-π ≤ ≤ π ಅಂತರದಲ್ಲಿ ( ) = 1 2 0 + ∑ = 1 ∞ ( ⁡ + ⁡ ) {\ ()={\ {1}{2}}a_{0}+\ _{=1}^{\ }(a_{}\ +b_{}\ )} ...…(1) ಆಗಿರಲಿ. ಇದರಲ್ಲಿಯ ಮತ್ತು ಎಂಬ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅನುಕಲ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: , ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾದರೆ ( ), ಆಗ ∫ − π π ⁡ = 0 {\ \ \ _{-\ }^{\ }\ \ =0} , ∫ − π π ⁡ ⁡ = { 0 , ≠ ; − π , = {\ \ \ _{-\ }^{\ }\ \ \ ={\{}\ \ \ 0,\ ;\\-\ ,=\{}}} ∫ − π π ⁡ = 0 {\ \ \ _{-\ }^{\ }\ \ =0} , ∫ − π π ⁡ ⁡ = { 0 , ≠ ; π , = {\ \ \ _{-\ }^{\ }\ \ \ ={\{}0,\ ;\\\ ,=\{}}} ∫ − π π ⁡ ⁡ = 0 {\ \ \ _{-\ }^{\ }\ \ \ =0} , ಎಂಬ ಅನುಕಲಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಶ್ರೇಣಿ (1) ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವೂ ಅನುಕಲಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಅದರ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವಗಳನ್ನೂ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ ∫ − π π ( ) = ⌊ 1 2 ⌋ 0 ∫ − π π = 0 π {\ \ \ _{-\ }^{\ }()\ =\\ {\ {1}{2}}\\ a_{0}\ \ _{-\ }^{\ }=a_{0}\ } ಆಗುತ್ತದೆ; ಇದರ ಪದಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮೇಲಿನ ಅನುಕಲಗಳಿಂದ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ∴ 0 = 1 π ∫ − π π ( ) {\ \ a_{0}={\ {1}{\ }}\ \ _{-\ }^{\ }()\ } ಮತ್ತೆ (1) ರ ಎರಡು ಕಡೆಗಳನ್ನೂ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ ∫ − π π ( ) ⁡ = ∫ − π π 2 ⁡ = π {\ \ \ _{-\ }^{\ }()\ \ =a_{}\ \ _{-\ }^{\ }\ ^{2}\ =a_{}\ } ಆಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಪದಗಳೆಲ್ಲವೂ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ∴ = 1 π ∫ − π π ( ) ⁡ {\ \ a_{}={\ {1}{\ }}\ \ _{-\ }^{\ }()\ \ } ಇದೇ ರೀತಿ (1)ರ ಎರಡು ಕಡೆಗಳನ್ನೂ ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ -π ನಿಂದ π ವರೆಗೆ ಪದಶಃ ಅನುಕಲಿಸಿದರೆ = 1 π ∫ − π π ( ) ⁡ {\ b_{}={\ {1}{\ }}\ \ _{-\ }^{\ }()\ \ } ಈಗ, ವಿಸ್ತರಣೆ (1)ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಂಬ ಗುಣಕಗಳಿಗೆ ಈ ಅನುಕಲಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ ದೊರೆಯುವ ಶ್ರೇಣಿಯೇ ದತ್ತ ಅಂತರದಲ್ಲಿ () ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಫೋರ್ಯೇ ಶ್ರೇಣಿ. ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಶ್ರೇಣಿ () ಗೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂಥ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಉಪಪ್ರಸರಣ, ತಂತ್ರೀಕಂಪನ ಮುಂತಾದ ಗಣನೆಗಳಿಗೆ ಅವಶ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಇವನ್ನು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆದಿಯಲ್ಲಿ ಫೋರ್ಯೇ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ. == ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು == " ", , , 2001 [1994] , (1911). "' " . Encyclopædia . . 10 (11th .). . 753–758. {{ }}: : |HIDE_PARAMETER= |= () , ., " ", . – ' ವೇಬ್ಯಾಕ್ ಮೆಷಿನ್ ನಲ್ಲಿ ( 5, 2001)